«Разноуровневые задания на уроках математики в 5-9 классах»
 
Результаты учебного процесса обучения математике зависят от содержания и характера учебной деятельности учащихся. Поэтому, главное, что должен делать учитель, - это организовать соответствующим образом учебную деятельность учащихся, руководить ходом её протекания, с тем, чтобы наиболее эффективно осуществить учебно-воспитательные цели обучения математике.
Приходя в школу каждый обучающийся хочет хорошо учиться, быть примерным учеником, стремится узнавать что-то новое. Когда мечты ребенка строятся не так, как ему хотелось бы, возникает ситуация неуспешности. Ребенок начинает терять интерес к обучению. Успешность усвоения учебного материала, темп овладения им, прочность осмысления знаний, уровень развития обучающихся зависит не только от деятельности учителя, но и от познавательных возможностей и способностей учащихся, обусловленных многими факторами, в том числе особенностями восприятия, памяти, мыслительной деятельности и физическим развитием. Поэтому перед учителем стоит проблема: необходимость учета индивидуальных особенностей в обучении школьников, обладающих различным познавательным и личностным потенциалом.
Как правило, выбираемый учителем средний темп работы на уроке оказывается нормальным лишь для определённой части учеников, для других он слишком быстрый, для третьих излишне замедленный.
      Учебную деятельность учащихся можно организовать в различных формах.
     Основной формой организации учебной деятельности учащихся является индивидуальная форма, так как усвоение знаний, овладение умениями и навыками есть сугубо индивидуальный процесс, в том смысле, что никто другой не может это сделать за данного человека.
Я преподаю математику в 5-9 классах по УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Данная система позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся, а также может предоставить школьникам с разным уровнем математической подготовки возможность двигаться собственной траекторией познания и достигать целей, поставленных учебной программой. Задания в учебнике систематизированы  удобным  образом  для  организации  дифференцированного  обучения. Применение разноуровневого обучения может проводиться на разных этапах, это могут быть уроки повторения и обобщения полученных знаний, выработки умений и навыков. Класс разбивается на группы  в зависимости от способностей, группы не стационарные, ребята могут переходить из группы в группу, для некоторых учеников это стимул для реализации их индивидуальных возможностей, на таких уроках для учащихся создается ситуация успеха.
Разноуровневые задания на уроках математики в 5-9 классах
Задания составляются в двух вариантах:
вариант I предназначается для группы базового уровня,
вариант II - для групп среднего уровня и повышенного уровня.
 Вариант I содержит большое количество простых тренировочных упражнений с постепенным пошаговым нарастанием трудности.
Во II варианте преобладают задания комбинированного характера, требующие установления связей между отдельными компонентами курса и применения нестандартных приемов решения. В каждом варианте упражнения начинаются с простейших и располагаются по возрастающей сложности. Однако это возраста​ние в разных вариантах проходит с разным ускорением. Вариант I строится таким образом, что переход от одного упражнения к другому связан с небольшим варьированием данных или с незначительными усложнениями форму​лировки задания. Такой подход позволяет решить важную дидактическую задачу - предоставить слабым учащимся возможность на каждом шаге преодолевать только одну какую-либо трудность. Во II варианте сложность заданий возрастает в значительно более высоком темпе. Это позволяет быстрее пройти начальный этап формирования соответствующего умения и выйти на усложненные комбинированные задания.
В качестве примера покажу, как строится система упражнений для самостоятельной работы по одной теме курса алгебры VII класса.
Задания по теме «Сложение и вычитание многочленов»
Вариант I
1. Закончите выполнение сложения и вычитания многочленов:
а) (5х-4у) + (4х-8у)=5х-4у+4х-8у =
б) (3х4 + 7х3) - (х4 - Зх3)=3х4 + 7х3 – х4 + 3х3=
2. Раскройте скобки, перед которыми стоит знак «плюс» или знак «минус», используя соответствующее правило:
а) За2 + (а + 4); б) 17bс - (b - с);
в) 7х3 + (-х2 - Зх); г) 4у3 - (у2 – у + 1).
3. Раскройте скобки и выполните приведение подобных членов:
а) 8а + (3b - 5а); в) (3x + 6) + (12 - 2х);
б) 5х - (3 - х); г) (2,5а - 4) - (9,5а + 2).
4. Упростите выражение:
а) (12а + 3b) + (2а - 4b);
б) (а2 + 2а -1) + (За2- а + 6);
в) (4ху – Зх2) - ( - ху +5х2);
г) (x2 - ху + у2) - ( - 2х2 - ху – у2).
5. Упростите выражение и найдите его зна​чение при а=4:
а) (а2 - 2а+3) - (а2 - 5а + 1) -4;
б) (5а - 6) - (За + 8) + (6 - а).
6. Докажите, что при любом а значение выражения
(2а + 5) + (а - 1) - (За + 2) равно 2.
7. Карандаш стоит а коп., а тетрадь b коп. Саша купил 3 карандаша и одну тетрадь, Петя купил 4 карандаша и 10 тетрадей, а Боря - 2 карандаша и 6 тетрадей. Сколько денег упла​тил каждый из них? Все вместе?
8. Пусть A=5х2 – у; В=Зу + х2. Составьте и упростите выражение: а) А + В; б) А- В; в) В +А; г) В - А. Сравните результаты.
Вариант II
1. Составьте сумму и разность данных мно​гочленов и упростите их:
а) 4Ь2 + 2Ь и b2 - 2Ь; б) 5х2 + 6ху и х2 - 12ху.
2. Упростите выражение:
а) (42х+106y) - (17x - 84у) + (14x - у);
б) (1/3 а2+1/2 b - 1) + (1/4 b-1/6 а2+6) - (3/4b – а2);
в) 0,3xy - (1,6х2+ху - 0,2у2) + (0,4х2 - 0,5у2).
3. Пусть A = 5а2 - аb+12аb2; В=4а2+ 8аb- b2; С=9а2-11b2. Составьте и
упро​стите выражение: а) A + B - С; б) A - B + С; в) – А + В + С.
4. Докажите, что значение выражения
(а2 - 6аb + 9b2) + (За2+аb - 7b2) - (а2 - 5аb + 2b2) не зависит от b.
5. Докажите, что при всех значениях х и у сумма многочленов
1/3х2 - ху+0,5у2 -1 и 2/3 х2+xy+0,5y2+16 является положительным числом.
6. Замените М многочленом так, чтобы по​лученное равенство было тождеством:
а) М+(Зх2+6ху- у2)=4х2+6ху;
б) (6а2 - b) - М=5а2+аb+126.
7. Туристы в первый день прошли a км, а в каждый следующий проходили на 7 км больше, чем в предыдущий. Какой путь про​шли туристы за три дня?
8. Четырехзначное число начинается с 1 и заканчивается 1. В этом числе две средние цифры поменяли местами. Докажите, что раз​ность между данными числом и новым числом кратна 90.
 
В целом задания II варианта превосходят задания I варианта, но по содержанию они могут и не отличаться существенным образом. На таких заданиях проиллюстрированы особен​ности вариантов, дав их в виде параллельных списков, которые охватывают различные темы курса алгебры VII класса.
 
Однородные задания
 1. Коля сделал 27 деталей за 3 ч, а Петя 20 деталей за 2,5 ч. У кого из них производительность выше?
 1. Коля может выполнить всю работу за 3 ч., Петя – за 4 ч., Вася – за 5 ч, Дима – за 6 ч. Кто быстрее выполнит работу: Коля вместе с Димой, или Петя вместе с Васей?
В каждый вариант наряду с тренировочны​ми задачами целесообразно включать задачи развивающего характера, решение которых связано с проявлением смекалки, сообразитель​ности. Многие исследователи отмечают, что от​ставание слабых учащихся по математике свя​зано с низким уровнем их развития, поэтому не только сильным, но и сла​бым учащимся надо предлагать задания, тре​бующие нестандартных решений. Конечно, для слабых учеников составляются простые, до​статочно «прозрачные» задачи на соображение, для сильных – более сложные задачи.
Задания творческого характера
I вариант
1. Не выполняя вычислений, определите, положительным или отрицательным числом яв​ляется значение выражения:
а) 3,2 ·1,6 - 36; б) 10 - 26,01 : 3.
2. В числе 41 * замените знак «*» цифрой так, чтобы получилось четное число, кратное 3.
3. При измерении роста учеников в конце учебного года оказалось, что Коля на 5 см вы​ше, чем Петя. За лето Коля вырос на 2 см, а Петя на 3 см. Кто из мальчиков стал выше и на сколько?
4. Известно, что при некоторых значениях а и b значение выражения а - b равно 3. Чему равно при тех же а и b значение выражения
а) 5а - 5b; б) 12b - 12а; в) (а - b)2; г) (b - a)2;
д) За2 - 6аb + Зb2; е) а2 +b2 – 1 - 2аb?
II вариант
1. Сравните с нулем числа к и b, если извест​но, что на графике функции
у=кх + b нет ни одной точки, у которой обе координаты поло​жительны.
2. При каком значении b при умножении многочленов х2 + bх - 8 и х + 4 получается мно​гочлен стандартного вида, который имеет оди​наковые коэффициенты при х2 и х?
3. Разложите на множители многочлен
а2+4аb - 3а2 b - 6аb2+4b2.
4. Группу туристов из 26 человек надо рас​селить в двухместные и трехместные каюты так, чтобы в каютах не оставалось свобод​ных мест. Сколько двухместных и сколько трех​местных кают надо заказать для группы? (Ука​жите все возможные способы).
В каждом из вариантов желательно преду​смотреть инструктивный материал, предназна​ченный для оказания учащимся помощи в вы​полнении предлагаемых заданий. Особенность I варианта состоит в том, что в нем инструк​тивный материал представлен достаточно широ​ко. Это образцы решений, алгоритмические предписания, задания с начатым, но не окон​ченным решением, задания с пропущенными данными, задания с выбором ответа, данные для самоконтроля, ответы.
Задания, содержащие инструктивный материал
1. От прямоугольного листа жести со сторо​нами а м и b м отрезали квадратный кусок со стороной х м. Какова площадь оставшейся части? Выберите из данных ответов верный.
а) х2 + аb; б) х2 - аb; в) аb - х2; г) (а - х) • (b - х).
2. Закончите выполнение разложения много​члена на множители способом группировки:
а) а3 - а2b + 6а - 6b = (а3 - а2b) + (6а - 6b) = а2(а - b) + 6(а - b) = ...
б) 5а6 - 5а5х - а + х = (5а6 - 5а5х) - (а - х) =...
3. Замените знак «*» одночленом так, чтобы данное равенство было тождеством:
а) (* + b)2 = 4с2 + * + b2; в) (5а - *)2 = = 25а2 - * + b2;
б) (у - *)2 =* - * + с2; г) (* - *)2 = 4x2 - * + 9y2.
4. Решите уравнение: 13(х - 1) - 4(х + 2) = 6х - 1. Для этого:
1) раскройте скобки;
2) члены, содержащие х, перенесите в левую часть уравнения, а свободные члены - в пра​вую;
3) приведите подобные члены;
4) решите получившееся линейное уравнение.
5. Решите уравнение:
а) 3х - 12 + х = 6 — 2х; б) 26 - 4х = 12х - 7(x + 4).
Для самоконтроля:
1) после раскрытия скобок должно получить​ся уравнение:
а) Зх - 12 + х = 6 — 2х; б) 26 - 4х = 12х - 7x - 28.
2) после переноса слагаемых и приведения подобных членов должно получиться уравне​ние:
а) 6х=18; б) - 9х= - 54.
6. Решите уравнение:
а) 2х+3(10 - х) = 28 + х; б) 3(2 - х) - 5(3х + 1)=6 - х.
Для самоконтроля:
Решение данного уравне​ния сводится к решению линейного уравнения:
а) - 2х= - 2; б) -17x =5.
7. Решите уравнение:
а) 15(х + 2) = 6(2х + 7);
б) 6(18-2у) = 54-3(4 + 5у);
в) 6(2 - х)= - 3(х + 8);
г) 3(20 + y) = 6у - 7(11 - y).
Проверьте ответ: а) 4; б) 12; в) - 22; г) 13,7.
Замечание. Обращаем внимание на то, что в заданиях 4 - 7 происходит постепенное сужение данных, предназначенных для помощи ученику. В задании 4 учащиеся получают развернутое алгоритмическое предпи​сание, в следующих упражнениях для облег​чения самоконтроля показаны два шага реше​ния, потом - один шаг и, наконец, дается только ответ.
 
Моя цель – привести детей к успеху, и если ребенок шаг за шагом успешно добивается успеха и ощущает его, то это способствует не только овладению базовым уровнем знаний, но и формирует у ребенка интерес к учебе, развивает его математические способности, повышает чувство собственного достоинства и раскрывает его интеллектуально-творческий потенциал.
Одним из требований ФГОС является – формирование условий для эффективной реализации и освоения обучающимися программы образования, в том числе условий для индивидуального развития.
Проводимая мной  работа позволяет получать  более высокую успеваемость учащихся, развивать творческие способности детей, создавать условия для развития самостоятельности учащихся. Ученик будет решать те или иные задачи самостоятельно, следовательно, повысится его интерес к предмету, уверенность в том, что он может усвоить предмет.
Использование личностно-ориентированного, дифференцированного  подхода способствует:
- повышению качества усвоения знаний по математике школьниками
-развитию самостоятельности;
-повышению их творческой активности.
Конечно же, данная система требует большого количества времени  самого учителя на подготовку к занятиям, проверку и анализ работ, проведение индивидуальных консультаций. Но, чтобы результаты обученности выпускников основной школы были объективными при такой форме итоговой аттестации,  как ОГЭ, нам необходимо пересмотреть накопленный опыт и работать в ключе требований ФГОС второго поколения.